Вообще член, конечно, но чаще в ход идут другие варианты: "наш лучший друг", "красавец", нечто по типу "ух ты мой хороший..." обращаясь к..., "А*(имя мч) младший", ещё почему-то "белый мишка" (хотя размеры и не уменьшительно-ласкательные), "лапа", и ещё много всего...
У меня любимый 1, по другим не хожу, поэтому, возможно, исходят какие-то особо трепетные эмоции на этот счёт. :-D
Главное, что ему нравится.